Breuken zijn voor veel leerlingen een struikelblok. Op deze pagina vindt u wat uitleg over de verschillende begrippen bij het leren van breuken.
Een breuk met teller 1 noemt men een stambreuk (bv. 1/7). Men spreekt over een echte breuk wanneer de teller kleiner is dan de noemer (bv. 2/3 of 3/5) en over een onechte breuk wanneer de teller groter of gelijk is aan de noemer (bv. 6/5 of 4/4). Er is sprake van een gemengde breuk als de breuk bestaat uit een geheel getal met een breuk (bv. 4 3/7).
Je mag teller en noemer van een breuk altijd door hetzelfde getal delen. Dat verandert de waarde van de breuk niet. We noemen dit breuken vereenvoudigen.
Om breuken te vereenvoudigen moet je de tafels goed kennen. Breuken vereenvoudig je door het hoogste getal te zoeken waardoor je zowel de teller als de noemer kunt delen. We zoeken naar de Grootste Gemene Deler (GGD) van teller en noemer. Daarna voer je beide delingen uit.
VOORBEELD:Om bewerkingen met breuken (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en aftrekken) makkelijker te maken, is het handig om eerst na te gaan of je de breuken kan vereenvoudigen. Vaak dien je na bewerkingen met breuken het eindresultaat nog eens te herleiden en helen uit de breuk te halen.
Je mag breuken alleen bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken als de noemers gelijk zijn. Zijn de noemers niet gelijk, dan moet je ze gelijknamig maken of gelijkwaardig maken.
Breuken gelijknamig maken (herleiden zodat ze dezelfde noemer hebben) is ook handig om breuken te vergelijken met elkaar en zo breuken te ordenen of rangschikken. Breuken vergelijken die je als volgt:
Bij het gelijknamig maken zoeken we naar het kleinste gemene veelvoud (KGV) van de noemers. Dit is het kleinste getal dat door beide noemers deelbaar is.
Om de noemers te veranderen naar hun KGV dien je de noemers met een bepaald getal te vermenigvuldigen. Vermenigvuldig nu hun tellers met hetzelfde getal om de waarde van de breuken niet te veranderen.
Je vindt het KGV door de verschillende veelvouden van de grootste noemer te overlopen tot je een veelvoud vindt dat ook een veelvoud is van de andere noemer.
Door teller en noemen met eenzelfde getal te vermenigvuldigen verander je de waarde van de breuk niet.
VOORBEELD:
Kennis van deeltafels is nodig om helen uit een breuk te halen. Doe het op de volgende manier. Hoeveel keer kan de noemer in de teller? Zo bekom je het aantal helen die je uit de breuk kan halen. De rest is de teller.
VOORBEELD:
Gelijknamige breuken kan je optellen of aftrekken door de tellers van de breuken op te tellen of af te trekken. De noemer blijft gelijk.
VOORBEELD:Ongelijknamige breuken hebben een verschillende noemer. Als je ongelijknamige breuken wil optellen of aftrekken, dan moet je ze eerst gelijknamig maken. Zie uitleg hierboven over breuken gelijknamig maken.
VOORBEELD:Meer info over breuken optellen
Om twee breuken met elkaar te vermenigvuldigen, moeten zowel de tellers als de noemers met elkaar vermenigvuldigd worden.
VOORBEELD:Je kan een breuk delen door een geheel getal, een geheel getal delen door een breuk en tenslotte een breuk delen door een breuk
Breuken delen doe je door het eerste getal te vermenigvuldigen met het omgekeerde van het tweede getal. Het omgekeerde van een breuk krijg je door teller en noemer van plaats te verwisselen. Een geheel getal bekijk je dan als een breuk met noemer 1 (bv. 4 = 4/1).
VOORBEELD: